Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Also, das Thema ist Elastostabilität.

Und die Motivation ist die folgende.

Elastostabilität, erstens die Motivation. Was haben wir bisher gemacht?

Bisher war es uns möglich, den Zusammenhang zwischen der Beanspruchung und der Deformation von so einem Tragwerk eindeutig zu bestimmen.

Da gab es keine Zweideutigkeiten, verschiedene Möglichkeiten oder so.

Und das nennen wir dann eben eindeutig, eindeutige Berechnung des Beanspruchungs- bzw. des daraus resultierenden

Verformungszustandes.

Und diese Berechnungen, also beispielsweise, wenn wir uns einfach mal anschauen,

diesen Stab hier, der durch die übliche Lagerung eben fixiert ist, und der Punkt hier ist jetzt eben, dass wir eine Last in axialer Richtung haben.

Dann haben wir uns jetzt also bislang da keine Gedanken gemacht, ob das irgendwie kritisch sein könnte, so eine axiale Druckbelastung.

Und haben eben lediglich unsere Berechnung aufgebaut, auf den drei Schritt der Mechanik sozusagen.

Und diese drei Schritte sind ja, wie sie sich sicherlich erinnern, eben die Auswertung des Gleichgewichts gewesen,

die Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Verschiebung und Verzerrung, was wir unter dem Überbegriff Kinematik vielleicht zusammenfassen,

und der Verknüpfung dieser beiden Aspekte mit Hilfe des Stoffgesetzes, typischerweise des Hochschulgesetzes.

So, jetzt wollen wir aber zusätzliche Fragestellungen hiermit ins Spiel bringen.

Und diese zusätzlichen Fragestellungen sind im Wesentlichen zwei.

Erstens kann es Möglichkeiten geben, dass die sogenannten Gleichgewichtslagen, also in diesem Fall, wo die äußeren und die inneren Kräfte

der miteinander im Gleichgewicht sind, dass es da mehr als eine gibt, dass das nicht eindeutig ist. Das ist die Frage nach der Eindeutigkeit von Gleichgewichtslagen.

Beziehungsweise die Frage, gibt es zu einer bestimmten Gleichgewichtslage, also im Zustand, wo die äußeren Kräfte und die inneren Kräfte miteinander im Gleichgewicht sind,

gibt es da vielleicht Alternativen dazu? Sind alternative Gleichgewichtslagen möglich?

Und den zweiten Aspekt, den wir uns hier widmen wollen, ist die Frage nach der sogenannten Stabilität von Gleichgewichtslagen.

Was bedeutet das? Wir werden gleich sehen, dass es hier Fälle gibt, wo ich hier eine naxiale Druckbelastung aufgebe von einer bestimmten Größe.

Der Stab bleibt gerade, alles ist wunderschön im Gleichgewicht, aber dann hustet irgendjemand von ihnen und zack, auf einmal bricht das System in sich zusammen.

Das wäre ein typischer Verlust der Stabilität. Also die Frage, sind solche Gleichgewichtslagen stabil, kann ich die so ein bisschen stören und es passiert nichts weiter Dramatisches,

oder kommt da so eine Kettenreaktion in Gang und so ein System bricht zusammen? Das wäre die Frage nach der Stabilität von Gleichgewichtslagen.

Dann könnten wir eben auch schreiben, wenn es mehr als eine Gleichgewichtslage gibt, das ist die Frage 1, welche von denen sind dann stabil?

Welche der alternativen Gleichgewichtslagen sind stabil?

Bezogen auf unseren Stab, den wir da gemalt haben, geht es im Grunde um folgendes Szenario, dass diese gestrichelte Darstellung,

die bezieht sich auf den Stab, der auch unter der Belastung durch diese Druckkraft gerade bleibt.

Und wenn es eben dann eine zweite Gleichgewichtslage gibt, dann muss eben diese Belastung größer sein als eine kritische Belastung.

Ich muss kurz gucken, wie ich die genannt habe, kritisch wahrscheinlich. Und es kommt dann eben dazu, dass es hier eine zweite Gleichgewichtslage gibt,

jetzt habe ich das Lager hier noch vergessen, das sollten wir noch mit hinzu malen, und die würde in diesem Fall typischerweise so aussehen,

in diesem Fall wäre das jetzt so ein Sinusbauch, und sowohl diese grüne deformierte Lage als auch diese gestrichelte und deformierte Lage,

unausgeknickte Lage, beide ermöglichen Gleichgewicht, eine davon ist stabil, die andere ist instabil, wenn ich eben eine bestimmte Größe für die Längskraft hier überschritten habe.

Diese hier wäre typischerweise instabil, das heißt da kann ich husten und dann knickt die um, und diese hier stellt sich dann später raus als stabil,

da kann ich ein bisschen dran wackeln und dann kommt die wieder zurück. So, ich weiß nicht, ob wir hier so einen Zeigestab haben, nein.

Gut, das können wir am besten verstehen, glaube ich, hoffe ich, jedenfalls an einem Beispiel,

und für dieses Beispiel wollen wir unser System noch stärker vereinfachen, ich hatte hier jetzt versucht, das zu motivieren am Beispiel eines Balkens,

und wir sprechen hier davon, dass, wenn das passiert, was ich hier rechts angedeutet habe, dass dieser Balken dann ausknickt,

also wenn ich zu stark auf den drauf drücke, dann gibt es irgendwann die Möglichkeit, dass der eben einfach ausknickt in diese grüne Lage,

normalerweise gibt es hier Zeigestäbe, mit denen kann man das schön machen, das ist zwar kein Zeigestab, aber ein Lineal, damit kann ich das vielleicht auch andeuten.

Wenn ich hier drauf drücke, und nicht zu stark drücke, dann passiert eben eigentlich im Wesentlichen eigentlich nichts,

wenn da eine Dehnstahlfigkeit ist, wird er ein bisschen kürzer, aber wenn ich nicht zu stark drücke und ich störe das hier, das Gleichgewicht,

knickel den so an, dann passiert gar nichts, wenn aber die Last, mit der ich hier drauf drücke, zu groß wird,

dann reichen im Grunde schon die kleinsten Imperfektionen oder kleine Störungen, und das Ding knickt aus.

Diese ausgeknickte Lage, das ist die, die wir hier oben sehen, oder ich mache es meinen Weg so rum, die kann ich dann wieder anticken, da passiert nichts, die ist stabil.

Diese gerade Lage, die wäre auch eine Gleichgewichtslage, aber wenn eben die Belastung größer ist als eine bestimmte kritische Last, die wir zu berechnen haben,

das kann ich gar nicht simulieren hier, dann reicht eine kleine Störung und der knickt aus, das ist damit gemeint.

So, ok, also jetzt das Beispiel. Das Beispiel wollen wir noch etwas weiter runter kochen, hatte ich eben schon gesagt,